МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І МЕНЕДЖМЕНТУ
Лабораторна робота №2
з курсу“Економіко-математичні методи і моделі”, частина 1 (економетрика)
на тему:
«Побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності»
Варіант № 9
Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.
Темою даної роботи є побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності.
Мета роботи зосереджена на те, щоб навчитися будувати лінійну економетричну модель та досліджувати її адекватність.
Завдання
Таблиця 1
Вихідні дані
№
спостереження
Доходи підприємства, млн. грн. (у)
Витрати на оплату праці,
млн. грн. (х)
10,89
2,26
11,92
2,9
12,54
3,29
11,27
4,13
14,12
5,34
15,23
4,92
16,16
5,79
17,4
5,87
18,61
7,08
18,94
6,24
17,55
6,87
19,53
7,11
20,14
7,61
21,69
7,24
20,87
7,86
-
8,21
За даними табл. 1. 1 з ймовірністю 0,95 необхідно:
побудувати однофакторну модель виду ;
перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації;
оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;
знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу;
навести графічну інтерпретацію моделі.
Теоретичні відомості
Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.
Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.
Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином
(2.1)
де u – випадкові відхилення (залишки).
Для того, щоб мати явний вигляд залежності (2.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .
(2.2)
Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично
. (2.3)
де - параметри прямої.
Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по
. (2.4)
Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (2.5)
Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти також за формулою
, (2.6)
де - вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції.
(2.7)
та коефіцієнта детермінації
, (2.8)
де - середнє значення відповідно ;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження.
Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.
Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).
Для цього розраховується величина F
(2.9)
де - ступені вільності;
m – кількість незалежних змінних;
n - кількість спостережень.
За статистичними таблицями F-розподілу з ступе...
